12.3 平稳性与差分¶
小率画了两条销量线。一条在固定水平附近上下晃，另一条一路往上走。两条都在波动，但均哥只说第一条“更适合直接建模型”。
都是折线，为什么有的可以直接建模，有的要先处理？
很多时间序列模型喜欢“规律不随时间改变”的数据。均值一直漂，模型就很难分清趋势和随机波动。
12.3.1 平稳不是不动，而是波动规则稳定¶
弱平稳 (Weak Stationarity) 常看三件事：
- 均值大致稳定：没有持续上升或下降。
- 方差大致稳定：波动幅度不随时间明显变大或变小。
- 自协方差只和间隔有关：相隔 1 天、7 天的关系稳定，不依赖具体是哪一天。
直觉上，平稳序列像“围着同一条水平线晃”；非平稳序列像“水平线自己也在移动”。
12.3.2 差分是在看变化量¶
一阶差分 (First Difference) 把原序列变成相邻两期的变化：
\[
\Delta y_t = y_t - y_{t-1}
\]
如果原始销量从 120、126、131 变成差分 6、5，问题就从“销量有多高”变成“销量比上一期多了多少”。
季节差分 (Seasonal Difference) 则比较同一个周期位置：
\[
\Delta_s y_t = y_t - y_{t-s}
\]
比如月度数据常取 \(s=12\)，比较“今年 7 月”和“去年 7 月”。
差分也可能过头
差分太少，趋势还留在数据里；差分太多，原本有用的水平信息会被削弱。看图、看检验、看残差，要一起判断。
12.3.3 ADF 和 KPSS 是两盏不同的灯¶
常见检验有两类：
- ADF 检验：原假设通常是“有单位根，非平稳”。
- KPSS 检验：原假设通常是“平稳”。
它们的原假设方向相反，所以最好一起看。若 ADF 倾向拒绝非平稳、KPSS 不拒绝平稳，证据更一致。
import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss
rng = np.random.default_rng(12)
steps = rng.normal(0, 1, 120)
random_walk = pd.Series(steps.cumsum(), name="随机游走")
diffed = random_walk.diff().dropna()
for name, series in [("原序列", random_walk), ("一阶差分", diffed)]:
adf_p = adfuller(series)[1]
kpss_p = kpss(series, regression="c", nlags="auto")[1]
print(name, "ADF p值=", round(adf_p, 4), "KPSS p值=", round(kpss_p, 4))
完整脚本见：
小率的笔记本
平稳不是“没有变化”，而是变化的规则比较稳定。
趋势会让序列非平稳，差分可以把“水平”改成“变化量”。
ADF 和 KPSS 要看原假设，不能只记一个 p 值口诀。