2.2   变量与数据类型

班主任让小率整理一份班级社团报名和通勤问卷。小率发现每一列都“不太一样”：有的是数字，有的是选项，有的是等级，有的是是否参加。

均哥看了一眼，说这不是表格排版问题，而是统计分析前的第一道门：先判断每一列是什么类型。

如果把数据表想成一个装满物品的抽屉，变量类型就是先把物品分成“衣服、书、工具、票据”。分错了类，后面就会拿错工具。给社团名称算平均值、把满意度等级当成精确距离、把学生编号当成普通数字，都是因为变量类型没想清楚。

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2.2.1   变量是我们真正记录的东西

先看这张问卷表

学生	年级	通勤时间	社团兴趣	是否参加校队
A	7	18 分钟	篮球	是
B	8	31 分钟	绘画	否
C	7	12 分钟	篮球	否
...	...	...	...	...

这些不都是“数据”吗？为什么还要分类？

因为不同类型的数据，能做的统计动作不一样。给“社团兴趣”算平均值，就很别扭。

变量（Variable） 是每个观察对象身上被记录的特征。学生是观察对象；年级、通勤时间、社团兴趣、是否参加校队，都是变量。

就拿这张问卷表来说：

• **每一行**是一位填写问卷的学生，比如 A、B、C。
• **每一列**是这位学生身上的一个特征，比如年级、通勤时间、社团兴趣。
• **每个单元格**是一位学生在某个变量上的答案，比如 A 同学通勤 18 分钟、社团兴趣是篮球。

这个读法很朴素，却非常重要。很多初学者一看到表格就急着调用软件函数，但软件只知道这一列是文字还是数字，不知道“篮球”是社团兴趣，“18 分钟”是通勤时间，“是/否”是是否参加校队。统计分析必须由人先判断含义。

图 2.2.1   分类变量和数值变量的区别，决定后续能使用的描述量、图形和统计模型。

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2.2.2   分类变量：名字和标签

分类变量（Categorical Variable） 的取值表示类别，而不是可以随意加减乘除的数量。

常见分类变量有两类：

类型	含义	例子	适合怎么描述
名义变量 Nominal	类别之间没有天然顺序	社团兴趣、是否参加校队	频数、比例、条形图
有序变量 Ordinal	类别有顺序，但间距不一定相等	对通勤体验的满意度等级	频数、比例、中位等级

如果问卷里有“通勤体验满意度”，从“很不满意”到“很满意”，看起来也有顺序，那能不能当数字算平均？

要小心。等级有顺序，但“很不满意”到“不满意”和“满意”到“很满意”的心理距离未必相等。

图 2.2.2   名义、有序、离散数值和连续数值变量，在图形和描述方式上各不相同。

需要注意

数字编码不等于数值变量。比如“1=男、2=女”只是标签编码，不能说 2 比 1 大，也不能计算平均性别。

还有一种常见陷阱是编号。问卷表里如果有“学生编号”，它看起来是数字，但主要用来识别学生，不是用来做大小比较。编号 20260416 并不比 20260415 “大一点学习成绩”，它只是排在后面的一个标签。

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2.2.3   数值变量：可以计算的数量

数值变量（Numerical Variable） 的取值代表数量，可以进行有意义的加减比较。

数值变量也常分成两类：

类型	含义	例子
离散变量 Discrete	通过计数得到，通常是整数	本周缺勤次数、参加社团数量
连续变量 Continuous	通过测量得到，可以有小数	通勤时间、到校用时

缺勤次数是整数，所以离散；通勤时间可以 18.5 分钟，所以连续？

对。一个问“有几个”，一个问“是多少”。

数值变量还有一个隐藏但很重要的细节：单位。通勤时间是分钟还是小时，本周缺勤是次数还是天数，都会影响计算和图表。单位没写清楚，数字就像没有标尺的地图。

变量	单位写清楚前	单位写清楚后
通勤时间	18	18 分钟
到校用时	0.5	0.5 小时
本周缺勤	2	2 次
参加社团数量	1	1 个

变量名要带上单位

数据表列名最好写成“通勤时间_分钟”“到校用时_小时”“本周缺勤_次”。这会让后续画图、建模和复查都少很多误会。

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2.2.4   Likert 量表为什么容易让人纠结

班级问卷里如果继续追问“你对通勤体验满意吗”，常见写法是 Likert 量表，比如：

选项	编码
非常不同意	1
不同意	2
一般	3
同意	4
非常同意	5

它看起来像数字，但本质上是有序等级。是否能计算平均分，要看研究场景和假设是否合理。

图 2.2.3   Likert 量表有顺序，但相邻等级之间的心理距离未必完全相等。

实用判断

单个 Likert 题目优先当有序变量处理；多个题目合成稳定量表后，很多应用会近似当数值变量分析，但报告时要说明处理方式。

这里的关键不是“绝对能不能算平均”，而是“你愿意不愿意承认一个假设”：从 1 到 2、从 2 到 3、从 3 到 4 的心理距离差不多。如果只是一个题目，这个假设往往太强；如果是多个题目组成的量表，随机波动会被平均掉一些，实践中就更常见地把总分或平均分当作近似数值变量。

所以不是软件能算就一定该算，而是我要知道自己默认了什么。

对。统计学里很多选择都不是按钮问题，而是假设问题。

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2.2.5   缺失值也是一种信息

问卷里经常会出现空白：有人没填通勤时间，有人跳过了社团兴趣，有人把“是否参加校队”留空。初学者很容易把这些空白当成麻烦，直接删掉。

但缺失值（Missing Value）本身也可能有含义。

缺失情况	可能原因	处理前要问
通勤时间没填	忘记填、住校、不愿透露	缺失是否集中在某一类学生
社团兴趣没填	还没想好、没有想参加的社团	是否应该增加“暂未决定”选项
是否参加校队没填	不确定资格、漏填	是否集中在某个年级或某个班

如果缺失是随机的，影响可能较小；如果缺失集中在某一类人身上，直接删除就可能造成偏差。比如住校生没有填写通勤时间，并不代表他们“通勤时间为 0”；如果把这些空白直接删掉，最后得到的通勤结论就只适合走读生，不能代表全班。

不要把空白一删了之

处理缺失值前，先统计每一列缺了多少，再看缺失是否集中在某些群体。缺失不是脏东西，它可能正在告诉你调查方式出了问题。

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2.2.6   用 Python 看列类型

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
    "年级": [7, 8, 7],
    "通勤时间": [18, 31, 12],
    "社团兴趣": ["篮球", "绘画", "篮球"],
    "是否参加校队": ["是", "否", "否"],
})

print(df.dtypes)
print(df["社团兴趣"].value_counts())
print(df["通勤时间"].mean())
print(df.isna().sum())

这段代码提醒我们：Python 的 object、category、int64 只是计算机看到的数据类型；统计分析还要由人判断变量含义。

完整配套脚本

本节配套脚本在 docs/assets/scripts/ch02_descriptive/02_variable_and_data.py，可以复现变量类型判断和简单汇总。

小率的笔记本

• 变量是观察对象身上被记录的特征。
• 分类变量描述类别，数值变量描述数量。
• 名义变量没有顺序，有序变量有顺序但间距未必相等。
• 离散变量来自计数，连续变量来自测量。
• 数字编码不等于数值变量，先理解含义再选择统计方法。
• 单位和缺失值也属于数据含义的一部分，不能交给软件自动猜。